Les formes extérieures et la mécanique des milieux continus

Gallissot, François

Annales de l'Institut Fourier, Tome 8 (1958), p. 291-335 / Harvested from Numdam

Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Résumé

L’auteur montre qu’aux applications d’une variété $V_{p}$ dans une variété $W_{n}$ est associée sur la variété des jets $J^{1} (V_{p}, W_{n})$ une forme extérieure $Ω_{p + 1}$ de degré $p + 1$ . Les fonctions qui définissent l’application, solutions du système extérieur $i (\vec{X}) Ω_{p + 1} = 0$ , sont solutions d’un système d’équations aux dérivées partielles du premier ordre qui généralise celui d’Hamilton. Ce système est équivalent à un système d’équations aux dérivées partielles du second ordre. À tout système correspond une forme de Pfaff sur $J^{1} (V_{p}, W_{n})$ . Les équations de la mécanique galiléenne des milieux continus à $n$ dimensions sont engendrées par une forme $Ω_{n + 2}$ dont découle naturellement la forme $Ω_{2}$ génératrice des systèmes indéformables, sans l’intervention de postulats sur les forces intérieures.

Publié le : 1958-01-01

MR 22 #2202 | Zbl 0092.40601

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.82

@article{AIF_1958__8__291_0,
     author = {Gallissot, Fran\c cois},
     title = {Les formes ext\'erieures et la m\'ecanique des milieux continus},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {8},
     year = {1958},
     pages = {291-335},
     doi = {10.5802/aif.82},
     mrnumber = {22 \#2202},
     zbl = {0092.40601},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1958__8__291_0}
}

Gallissot, François. Les formes extérieures et la mécanique des milieux continus. Annales de l'Institut Fourier, Tome 8 (1958) pp. 291-335. doi : 10.5802/aif.82. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1958__8__291_0/

Bibliographie

[1] H. Cartan, Colloque de Topologie sur les Espaces Fibrés Bruxelles, 1950, Masson § C° Paris, 1951, p. 15 à 27. | Zbl 0045.30601

[2] C. Ehresmann, Les prolongements d'une variété différentiable. I. Calcul des jets. C. R. Acad. Paris, 233, 1951, P 598. II. L'espace des jets d'ordre r de Vn dans Vm. C. R. Acad. Paris, 233, 1951, P 777. | Zbl 0043.17401

[3] C. Ehresmann, Les prolongements d'une variété différentiable. Atti IV Cogresso Unione mat. Italiana, Taormina Ott., 1951. | Zbl 0053.13001

[4] C. Ehresmann, Introduction à la théorie des structures infinitésimales et des pseudo-groupes de Lie (Colloque intern. Géométrie différentielle C.N.R.S., 1953, p. 97-110). | MR 16,75c | Zbl 0053.12002

[5] F. Gallissot, Les formes extérieures et la mécanique des milieux continus C.R. Acad. Paris, 244, 1957, p. 2347. | MR 19,449b | Zbl 0077.29605

[6] P. Libermann, Sur le problème d'équivalence de certaines structures infinitésimales. Thèse Ann. di Matematica, XXXVI, 1954. Sur les Pseudo-groupes de Lie. Colloque de Topologie de Strasbourg (avril 1954). | Zbl 0056.15401

[7] A. Lichnerowicz, Théorie Globale des Connexions et des groupes d'holonomie. Consiglio Nazionale delle Ricerche, Paris, Dunod, 1956.