Contribution to the numerical analysis and to the numerical simulation of the kinetic equations describing a hot plasma

Dellacherie, Stéphane

HAL, tel-00479816 / Harvested from HAL

Résumé

Lors de la formation du point chaud dans une expérience de Fusion par Confinement Inertiel, le plasma au centre de la sphère de deutérium-tritium peut être loin de l'équilibre thermodynamique local. Dans la première partie, on décrit donc un modèle cinétique ionique de type Vlasov-Fokker-Planck susceptible de prendre en compte ces déséquilibres. Après avoir rappelé les grandes étapes pour résoudre numériquement le système obtenu, on introduit la notion de moyenne entropique pour définir un nouveau schéma numérique traitant les collisions ion-électron homogènes en espace. Ce schéma est conservatif, stable et entropique sous un critère de type CFL dans sa version explicite. Dans sa version semi-implicite, on établit que ce schéma conserve l'équilibre thermodynamique. Le temps de calcul pour résoudre les équations cinétiques étant très important, il est nécessaire d'étudier la possibilité de ne résoudre ces équations que là où c'est nécessaire c'est à dire principalement au centre de la sphère de deutérium-tritium. Dans la seconde partie, on propose donc une technique de couplage cinétique-fluide, la formation du point chaud étant traitée avec le modèle cinétique, le reste avec les équations d'Euler à deux températures (températures ionique et électronique). Les ions deutérium et tritium pouvant ne pas être à l'équilibre thermodynamique, on s'est ensuite posé la question de la validité des formules analytiques donnant le taux de réaction nucléaire, formules établies en supposant que le plasma est à l'équilibre thermodynamique. Dans la troisième partie, on propose donc une méthode de type Monte-Carlo pour résoudre numériquement les équations cinétiques de type Boltzmann qui décrivent les réactions de fusion thermonucléaire et on montre qu'effectivement, les déséquilibres thermodynamiques rencontrés lors de la formation du point chaud peuvent invalider les formules usuelles.

Détail

Publié le : 1998-11-03
Classification:  Inertial confinement fusion,  birth of the hot point,  thermonuclear fusion,  bi-temperature Euler equations,  Vlasov-Fokker-Planck and Boltzmann equations,  positive and entropic scheme,  H-theorem,  entropic and Chang & Cooper averages,  kinetic scheme,  kinetic-fluid coupling,  Monte-Carlo method,  Doppler effect on the energy spectra of the fusion products.,  Fusion par confinement inertiel,  formation du point chaud,  fusion thermonucléaire,  équations d'Euler à deux températures,  équations de Vlasov-Fokker-Planck et de Boltzmann,  schéma positif et entropique,  théorème H,  moyennes entropique et de Chang & Cooper,  schéma cinétique,  couplage cinétique-fluide,  méthode de Monte-Carlo,  élargissement Doppler des spectres en énergie des produits de fusion.,  [MATH]Mathematics [math],  [PHYS.PHYS.PHYS-DATA-AN]Physics [physics]/Physics [physics]/Data Analysis, Statistics and Probability [physics.data-an],  [PHYS.PHYS.PHYS-FLU-DYN]Physics [physics]/Physics [physics]/Fluid Dynamics [physics.flu-dyn],  [PHYS.PHYS.PHYS-ATOM-PH]Physics [physics]/Physics [physics]/Atomic Physics [physics.atom-ph]