Le micromagnétisme, théorie élaborée dans les années 40 par W.F.
Brown, a pour but d'expliquer le comportement des matériaux magnétiques non-linéaires : les ferro et ferrimagnétiques.
Le modèle utilisé repose sur l'utilisation d'une équation aux dérivées partielles, introduite par Landau et Lifchitz, décrivant l'évolution de la densité d'aimantation au cours du temps et sur la prise en compte de forces internes au matériau sous la forme d'une excitation magnétique.
Cette excitation magnétique comporte quatre contributions : extérieure, d'anisotropie, d'échange et démagnétisante (magnétostatique). Cette dernière pose le plus de problèmes au niveau de la modélisation.
Dans ce travail, on a étudié le problème de la simulation du comportement des matériaux ferro et ferrimagnétiques en hyperfréquence dans le cadre du micromagnétisme sous deux angles : la détermination de configurations d'équilibre et le calcul de la susceptibilité.
Après avoir montré l'existence de solutions faibles en temps et en
espace, on propose un schéma de résolution en temps explicite avec pas adaptatif pour les équations de Landau et Lifchitz.
Afin de pouvoir appliquer ce schéma à des maillages de grande taille, on se place dans une géometrie cubique permettant de proposer une méthode originale de résolution rapide des équations de la magnétostatique s'appuyant sur l'utilisation des matrices Toeplitz multi-niveaux.
On présente alors un préconditionneur adapté pour la résolution du problème de susceptibilité hyperfréquence (i.e. calcul pour une gamme de fréquences de la réponse d'un système à une excitation extérieure harmonique autour d'un état d'équilibre). Associé à l'utilisation des matrices Toeplitz multi-niveaux, il permet d'effectuer des calculs pour des maillages de grande taille.
Enfin, la validation des résultats numériques est effectuée par comparaison avec une série de résultats expérimentaux.