Première partie : thème de la courbure scalaire conforme sur l'espace hyperbolique. Nous apportons ici une étude fine du comportement asymptotique en toute dimension. Nous traitons toujours d'équations semi-linéaires générales, avant d'appliquer nos résultats au cas particulier de l'équation géométrique.
Deuxième partie : thème de la courbure de Ricci sur l'espace hyperbolique. Nous obtenons le résultat suivant. Sur la boule unité de $\R^n$, on considère la métrique hyperbolique standard $H_0$, dont la courbure de Ricci vaut $R_0$ et la courbure de Riemann-Christoffel vaut ${\cal R}_0$. Nous montrons qu'en dimension $n\geq10$, pour tout tenseur symétrique $R$ voisin de $R_0$, il existe une unique métrique $H$ voisine de $H_0$ dont la courbure de Ricci vaut $R$. Nous en déduisons, dans le cadre $C^\infty$, que l'image de l'opérateur de Riemann-Christoffel est une sous-variété au voisinage de ${\cal R}_0$. Nous traitons aussi dans cette partie de la courbure de Ricci contravariante en toute dimension, du problème de Dirichlet à l'infini en dimension 2, et de quelques obstructions.