Functional equations for a function on a singular space

Torrelli, Tristan

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Résumé

Afin d'étendre à un cadre singulier des résultats de la théorie du polynôme de Bernstein-Sato, nous étudions ici les polynômes de Bernstein d'une fonction analytique f associée aux sections du module de cohomologie locale algébrique R à support une intersection complète locale X définie par un morphisme analytique g. En effet, il résulte de la construction algébrique des cycles évanescents que les racines de ces polynômes sont étroitement liées aux valeurs propres de la monodromie locale de f sur X.

Après avoir donné des résultats sur les polynômes de Bernstein associés aux sections d'un D-Module holonome, nous faisons l'étude du cas g lisse à l'origine, puis f lisse et X hypersurface. Nous étudions ensuite l'existence de polynômes de Bernstein génériques et relatifs des sections de R associées à une déformation analytique, reliant ces questions à la géométrie d'espaces conormaux.

Reprenant des idées de B. Malgrange, nous donnons ensuite une construction adaptée à l'étude des polynômes de Bernstein des sections de R lorsque les morphismes g et (f,g) définissent des intersections complètes à singularité isolée à l'origine. Cette construction impose notamment la quasi-homogénéité de g et nécessite des calculs d'annulateurs. Nous nous consacrons enfin aux calculs de polynômes de Bernstein basés sur ces résultats. Nous donnons d'abord un algorithme de calcul lorsque en plus des hypothèses adéquates, nous supposons que la partie initiale de f définit une singularité isolée sur X. Quand de plus f est quasi-homogène, nous obtenons des formules explicites. Nous terminons notre étude par des exemples de calculs lorsque X est un cône quadratique non dégénéré.

Détail

Publié le : 1998-11-06
Classification:  V-filtration of Malgrange-Kashiwara,  local algebraic cohomology,  Bernstein-Sato polynomials,  generic Bernstein-Sato polynomials,  relative Bernstein-Sato polynomials,  equisingular deformations,  weighted homogeneous singularities,  isolated complete intersection singularities,  conormal spaces,  D-modules,  V-filtration de Malgrange-Kashiwara,  cohomologie locale algébrique,  polynômes de Bernstein-Sato,  polynômes de Bernstein génériques,  polynômes de Bernstein relatifs,  déformations équisingulières,  singularités quasi-homogènes,  intersections complètes à singularité isolée,  espaces conormaux,  [MATH]Mathematics [math]