Partial autocorrelation function for nonstationary times series with applications

Lambert-Lacroix, Sophie

HAL, tel-00004893 / Harvested from HAL

Résumé

Cette thèse présente la fonction d'autocorrélation partielle d'un processus non stationnaire ainsi que des applications dans le domaine spectral et dans le cadre des processus périodiquement corrélés. Après avoir introduit cette fonction, nous montrons qu'elle caractérise la structure au second ordre des processus non stationnaires. Son intérêt est d'être facilement identifiable par rapport à la fonction d'autocovariance qui doit être de type positif. De plus elle conduit de façon naturelle à la définition d'un nouveau spectre dépendant du temps. Ce dernier décrit, à chaque instant, une situation stationnaire dans laquelle le présent est corrélé avec le passé de la même façon que le processus non stationnaire au même instant. L'étude des propriétés de ce spectre permet de le comparer à deux autres de même nature. On se restreint ensuite à la classe particulière des processus périodiquement corrélés. La fonction d'autocorrélation partielle fournit une nouvelle paramétrisation qui permet, en particulier, d'étendre de façon naturelle la méthode du maximum d'entropie à cette situation. Enfin nous considérons l'estimation autorégressive dans le cadre de ces processus en proposant une estimation adéquate de ces paramètres. La comparaison avec les procédures existantes est effectuée en regroupant certaines d'entre elles dans une même méthodologie mais aussi par simulation. Nous étudions également le lien entre ces approches et celles du cas vectoriel stationnaire.

Détail

Publié le : 1998-07-08
Classification:  processus non stationnaire,  temps discret,  structure au second ordre,  autocorrélation partielle,  spectre dépendant du temps,  processus périodiquement corrélés,  estimation autorégressive,  autocorrélation partielle empirique,  nonstationary process,  discret time,  second order properties,  partial autocorrelation,  time-dependent spectrum,  periodically correlated processes,  autoregressive estimation,  sample partial autocorrelation,  [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation,  [MATH]Mathematics [math]