Après la transformation de Cherkas, le problème du centre-foyer de Poincaré s'énonce pour des équations d'Abel trigonométriques. Nous considérons le même problème pour des équations d'Abel polynomiales. Nous montrons que ces équations ont un facteur intégrant analytique dont les coefficients, polynomiaux en les paramètres de la perturbation, satisfont une relation de récurrence linéaire. Nous définissons l'idéal de Bautin et l'indice de Bautin d'une telle relation de récurrence et nous le déterminons dans un certain nombre de cas. Nous définissons alors le problème du centre tangentiel et nous en donnons une solution complète grâce au théorème des moments.