Dans cette Note on étudie un problème de perturbation singulière constitué d'une inclusion différentielle qui admet une solution unique pour toute valeur du paramètre de perturbation. Le problème dégénéré, qui correspond à un problème de frottement sec dynamique, admet une multitude de solutions. On montre que la solution du problème perturbé converge simplement vers une solution particulière du problème dégénéré lorsque le paramètre de perturbation tend vers zéro. L'approche par perturbation singulière permet une analyse d'un critère de choix utilisé pour la sélection d'une solution du problème dégénéré. et suggère une méthode pour aborder des problèmes de frottement plus élaborés.