Étant donnés n entiers strictement positifs d₁,..., dₙ, nous construisons un système universel de résultants-test permettant de tester si une collection P₁,..., Pₙ de polynômes de degrés respectifs d₁,..., dₙ, à coefficients indeterminés, définit une application propre de ℂⁿ dans ℂⁿ dès lors que l’intersection des supports des diviseurs induits par les , j = 1,..., n, dans ℙⁿ(ℂ) est une variété algébrique discrète ; le test s’effectue via l’évaluation des résultants-test sur les coefficients des polynômes, suivant le fait que cette évaluation donne 0 ou non. Une conjecture est aussi proposée concernant la construction d’un système universel de résultants-test permettant de décider la propreté de P = (P₁,..., Pₙ) hors de toute restriction géométrique préalable.
@article{bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm99-1-3,
author = {Hai Zhang},
title = {Un syst\`eme de r\'esultants pour tester la propret\'e d'une application polynomiale},
journal = {Colloquium Mathematicae},
volume = {100},
year = {2004},
pages = {19-40},
zbl = {1060.32001},
language = {fra},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm99-1-3}
}
Hai Zhang. Un système de résultants pour tester la propreté d'une application polynomiale. Colloquium Mathematicae, Tome 100 (2004) pp. 19-40. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm99-1-3/