Raabe’s formula for $p$-adic gamma and zeta functions

Cohen, Henri; Friedman, Eduardo

Raabe’s formula for

p

-adic gamma and zeta functions
[Formules de Raabe pour les fonctions gamma et zêta

p

-adiques]

Cohen, Henri ; Friedman, Eduardo

Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008), p. 363-376 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

La formule de Raabe classique donne la valeur de l’intégrale de la fonction log gamma d’Euler sur un intervalle de longueur 1. Nous calculons des intégrales $p$ -adiques analogues pour les fonctions log gamma $p$ -adiques de Diamond et de Morita, et nous montrons que chacune de ces fonctions est caractérisée de manière unique par son équation fonctionnelle et sa formule de Raabe $p$ -adique. Nous démontrons aussi une formule de type Raabe pour les fonctions zêta de Hurwitz $p$ -adiques.

The classical Raabe formula computes a definite integral of the logarithm of Euler’s $Γ$ -function. We compute $p$ -adic integrals of the $p$ -adic $log Γ$ -functions, both Diamond’s and Morita’s, and show that each of these functions is uniquely characterized by its difference equation and $p$ -adic Raabe formula. We also prove a Raabe-type formula for $p$ -adic Hurwitz zeta functions.

Publié le : 2008-01-01

MR 2401225 | Zbl pre05267528

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2353
Classification: 11S80, 11S40

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     author = {Cohen, Henri and Friedman, Eduardo},
     title = {Raabe's formula for $p$-adic gamma and zeta functions},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Cohen, Henri; Friedman, Eduardo. Raabe’s formula for $p$-adic gamma and zeta functions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) pp. 363-376. doi : 10.5802/aif.2353. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_2008__58_1_363_0/

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