Catégories inductives et pseudogroupes

Ehresmann, Charles

Annales de l'Institut Fourier, Tome 10 (1960), p. 307-332 / Harvested from Numdam

Résumé

Cet article précise et généralise les notions introduites dans une publication antérieure (C. Ehresmann, Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung, 60, 1957, p. 49-77) et servant à établir une théorie des structures locales. La donnée sur une classe d’une loi de composition partout définie et d’une sous-classe d’idempotents vérifiant certains axiomes détermine une structure de groupoïde inductif ou de pseudo-groupe ; les différents types de sous-pseudogroupes sont examinés. Une étude analogue est faite dans le cas des catégories inductives. Une catégorie inductive ${\bf C}$ au-dessus d’une catégorie inductive ${\bf C}^{\prime }$ est étalée au-dessus de la catégorie ${\bf I}({\bf C}^{\prime })$ dont les objets sont les paratopologies sur les unités de ${\bf C}^{\prime }$. On définit la catégorie inductive des jets locaux de ${\bf C}$ au-dessus de ${\bf C}^{\prime }$ ; elle est étalée au-dessus de la catégorie des jets locaux de ${\bf I}({\bf C}^{\prime })$ au-dessus de ${\bf C}^{\prime }$. La catégorie de jets locaux est étudiée d’une façon plus précise dans le cas d’une catégorie inductive au-dessus de la catégorie des applications d’un ensemble quelconque dans un ensemble quelconque.

Détail

Publié le : 1960-01-01

MR 22 #8525 | Zbl 0099.26002 | 5 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.104

Bibliographie

[1] C. Ehresmann, Gattungen von lokalen Strukturen (Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung, 60, 1957, p. 49-77). | MR 20 #2392 | Zbl 0097.37803

[2] Catégories topologiques et catégories différentiables (Colloque Geométrie Différentielle Globale, Bruxelles, 1958 CBRM). | Zbl 0205.28202

[3] Introduction à la théorie des structures infinitésimales et des pseudo-groupes de Lie (Colloque Int. de Géométrie diff. de Strasbourg, C.N.R.S., 1953). | Zbl 0053.12002

[4] Grupoides diferenciables y pseudogrupos de Lie (Revista Union Mat. Argentina, 1960, vol XIX, p. 48).