Dans cet article, l’auteur résoud un problème qui s’est posé en théorie de l’hypoellipticité : existe-t-il des noyaux ayant les propriétés énoncées dans le titre ? La réponse est affirmative : on construit une telle distribution et on vérifie successivement les trois points. On peut se représenter cette distribution, en langage imagé, comme une fonction définie dans dont la surface représentative serait constituée par une suite de petites cloches indéfiniment différentiables, à supports s’approchant d’un point de la diagonale, et telles que vues suivant l’axe des elles paraissent s’amincir à l’extrême, tandis qu’elles ne s’amincissent pas trop vite si on les voit suivant l’axe des .
@article{AIF_1960__10__303_0,
author = {Morel, Henri},
title = {Existence de noyaux sur $R\times R$ ind\'efiniment diff\'erentiables dans l'ouvert $\lbrace (x,y)\in R\times R,x\ne y\rbrace $, semi-r\'egulier en $x$ non semi-r\'egulier en $y$},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
volume = {10},
year = {1960},
pages = {303-306},
doi = {10.5802/aif.103},
mrnumber = {22 \#12376},
zbl = {0094.03706},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1960__10__303_0}
}
Morel, Henri. Existence de noyaux sur $R\times R$ indéfiniment différentiables dans l’ouvert $\lbrace (x,y)\in R\times R,x\ne y\rbrace $, semi-régulier en $x$ non semi-régulier en $y$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 10 (1960) pp. 303-306. doi : 10.5802/aif.103. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1960__10__303_0/