Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques

Lions, Jacques-Louis

Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), p. 143-182 / Harvested from Numdam

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Résumé

Soit $Ω$ un ouvert non cylindrique de l’espace $R_{x}^{n} \times R_{t}$ , contenu dans $t > 0$ ; on donne dans cet ouvert un opérateur différentiel (ou un système d’opérateurs différentiels) de la forme

A_{x} + \partial / \partial t, A_{x} = Σ (- 1)^{| p |} D_{x}^{p} (a_{p q} (x, t) D_{x}^{q}), | p |, | q | \leq m,

l’opérateur $A_{x}$ étant elliptique pour tout $t > 0$ .

On montre que sous certaines hypothèses sur la frontière de $Ω$ , il existe une fonction $u$ et une seule, solution de

A_{x} u + \partial u / \partial t = f (x, t) (donné)

avec

u (x, 0) = 0

et les dérivées en $x$ de $u$ d’ordre $\leq m - 1$ étant nulles sur la partie latérale de la frontière de $Ω$ .

La solution utilise divers espaces fonctionnels (chap. I) et des considérations d’intégrale d’énergie (chap. II) ; on obtient des solutions “faibles”. On étudie diverses propriétés de stabilité de la solution.

Publié le : 1957-01-01

MR 21 #1455 | Zbl 0141.29403 | 5 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.69

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Lions, Jacques-Louis. Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957) pp. 143-182. doi : 10.5802/aif.69. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1957__7__143_0/

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