Consideramos una clase de problemas de optimización que surgen en estimaciones de la densidad de datos en dimensión elevada a partir de proyecciones en subespacios de dimensión más baja. Los criterios que se usan para la selección óptima del modelo son máxima entropía y máxima verosimilitud. En cada caso nuestro planteamiento requiere estimadores de la densidad univariados y a este respecto exploramos el uso de modelos mezcla de densidades gaussianas y de estimadores de Parzen para los datos proyectados. Se usa una estrategia de maximización de la esperanza para actualizar medias y covarianzas como en Dempster et al. [7]. Sin embargo el cálculo de las direcciones óptimas conduce a interesantes problemas de optimización no lineal que son el núcleo del presente trabajo. Se estudian analíticamente algunos casos particulares de este problema de optimización y se propone un algoritmo para resolver numéricamente el caso general. Se presenta evidencia numérica, sobre datos procedentes de reconocimiento del lenguaje y sobre datos generados sintéticamente, que avala la eficacia del método propuesto.
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Basu, Sankar; Ullah Khan, Mohammad Saif; Micchelli, C.A.; Olsen, Peder A. On an optimization problem arising from probability density estimation.. RACSAM, Tome 96 (2002) pp. 139-156. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:40926/