Para el estudio de la naturaleza de formas críticas en optimización de formas se requieren algunas propiedades de continuidad sobre las derivadas de segundo orden de las formas. Dado que la fórmula de Taylor-Young involucra a diferentes topologías que no son equivalentes, dicha fórmula no permite deducir cuando una forma crítica es un mínimo local estricto de la función forma pese a que su Hessiano sea definido positivo en ese punto. El resultado principal de este trabajo ofrece una cota superior para las variaciones de la segunda derivada de un cierto funcional de tipo elíptico a lo largo de esas curvas. Como aplicación se da un teorema sobre la estabilidad de formas críticas. Finalmente, se aplica esa estimación a algunos ejemplos para analizar la estabilidad de formas óptimas en algunos ejemplos explícitos.
@article{urn:eudml:doc:40910,
title = {On variations of the shape Hessian and sufficient conditions for the stability of critical shapes.},
journal = {RACSAM},
volume = {96},
year = {2002},
pages = {95-121},
mrnumber = {MR1915674},
zbl = {1025.49025},
language = {en},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/urn:eudml:doc:40910}
}
Dambrine, Marc. On variations of the shape Hessian and sufficient conditions for the stability of critical shapes.. RACSAM, Tome 96 (2002) pp. 95-121. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:40910/