Si Λ et Ξ sont des laminations munies de métriques riemanniennes, une application f : Λ → Ξ est une application harmoniques laminée si f envoie les feuilles de Λ sur celles de Ξ et si f est harmonique feuille à feuille. Dans cette thèse, nous étudions l'existence d'applications harmoniques laminées et leurs propriétés de rigidité. Nous généralisons les théorèmes de convergence de Gromov - démontrés initialement lorsque Λ est un feuilletage, et Ξ une variété riemannienne - et nous démontrons que lorsque Λ est munie d'une mesure transverse de volume fini et Ξ est compacte, à courbure négative ou nulle sur les feuilles, le flot de la chaleur converge faiblement vers une mesure F-harmonique. De plus, il y a convergence forte sous des conditions homotopiques. Nous étudions également le problème fibré-laminé : trouver des sections harmoniques de Ξ → Λ lorsque les feuilles de Ξ sont des fibrés plats au dessus des feuilles de Λ. En étudiant la structure des mesures sur le bord à l'infini des variétés d'Hadamard, nous généralisons un critère de réductivité géométrique de Labourie, et nous démontrons un théorème de convergence faible pour le flot de la chaleur fibré-laminé. Nous donnons également des critères de stabilité pour les applications harmoniques, basés sur une formule de Bochner pour la fonction distance. Ces résultats d'existence et de stabilité peuvent s'appliquer pour étudier la rigidité des feuilletages. Nous démontrons ainsi une extension du théorème d'existence de difféomorphismes harmoniques de Sampson et Schoen-Yau lorsque Λ et Ξ sont des laminations par des surfaces de Riemann hyperboliques. Ce résultat permet d'envisager une description de l'espace de Teichmüller mesurable grâce aux applications harmoniques. Enfin, nous utilisons l'interprétation fibré-laminée de la superrigidité et les critères de stabilité pour les applications harmoniques pour démontrer un résultat de stabilité pour les actions de groupes superrigides sur des fibrés principaux. Un résultat du même type a été démontré indépendamment par Margulis et Quian, et des méthodes complètement différentes.