Au cours du déroulement de la thèse, nous avons tout d'abord été amenés à effectuer l'analyse de certaines méthodes de raffinement de maillage existantes. Ceci nous a permis d'identifier des phénomènes d'instabilité, semble-t-il, nouveaux, associés à ce type de schéma.C'est la raison qui nous a conduit à chercher une nouvelle voie pour contourner cette difficulté. Nous avons ensuite construit et analysé une nouvelle méthode stable de raffinement de grille spatio-temporelle appliquée à la simulation de la propagation des ondes. Nous étudions alternativement les potentialités d'une telle méthode pour les équations de Maxwell et l'équation des ondes, le but ultime imposé par le centre d'étude de Gramat étant de réaliser un codeinformatique de raffinement de maillage pour le schéma de Yee dans le cas de 3 dimensions.Cette contrainte nous a donc orienté vers des méthodes de raffinement basées sur des schémas aux différences finies. Nous nous sommes dans un premier temps intéressé à une méthode de raffinement analogue à celles trouvées dans la littérature, c'est à dire utilisant des interpolations spatio-temporelles pour effectuer le raccord entre des grilles de discrétisations différentes. Malheureusement, la stabilité de ces méthodes s'est avérée très mal contrôlée ou au prix d'une détérioration des résultats non négligeable. La stabilité semblant être le principal écueil pour effectuer le raccord entre deux maillages différents, nous avons donc recherché des schémas permettant de garantir la stabilité via la conservation d'une énergie discrète. Le schéma aux différences finies que nous avons trouvé s'est révélé être stable et précis et nous a donc confirmé le bien-fondé de notre stratégie. Malheureusement, l'approche différences finies de la méthode quoi que conceptuellement simple, conduit à des calculs rapidement inextricables si l'on cherche à construire un schéma dans le cas à trois dimensions. Nous avons donc pensé à élaborer un formalisme abstrait, englobant la méthode trouvée à une dimension, afin de construire une méthode variationnelle très générale. Si, pour des raisonscontractuelles, nous présentons cette dernière appliquée au schéma de Yee à 3 dimensions, il ne fait pas de doute que le lecteur saurait y voir des applications à d'autres types de discrétisation.