Le sujet de cette thèse concerne la modélisation numérique des phénomènes de propagation des ondes dans des milieux élastiques. La compréhension et la modélisation de ces phénomènes jouent un rôle fondamental dans de nombreux domaines d'applications tels que la géophysique, la sismique, le contrôle non destructif,, etc. Nous avons développé une méthode numérique traitant ces problèmes dans des milieux complexes (grande taille, géométries complexes, milieux tridimensionnels hétérogènes et anisotropes). Les principales caractéristiques de cette méthode sont: l'utilisation des maillages réguliers en carres (2d) ou cubes (3d), ce qui facilite l'implémentation et favorise la vitesse du calcul. la condensation de masse qui nous permet d'obtenir des schémas explicites en temps. La prise en compte des géométries complexes (fissures, surfaces libres) s'effectue alors grâce à la méthode des domaines fictifs (une méthode de multiplicateurs de Lagrange). L'utilisation de cette méthode nous a conduit à choisir une formulation mixte, en vitesses-contraintes, pour l'élastodynamique. Pour obtenir alors, une méthode compatible avec la condensation de masse, nous avons construit une nouvelle famille d'éléments finis mixtes. L'analyse de convergence de ces nouveaux éléments constitue une partie importante de la thèse, la difficulté provenant du fait qu'ils n'entrent pas dans le cadre de la théorie classique. Nous avons également étudié les schémas obtenus avec ces éléments en termes d'une analyse de dispersion et de stabilité. Ceci nous a permis de comparer la nouvelle méthode à des méthodes plus classiques. Enfin, nous avons étudié le problème délicat de la modélisation des ondes élastiques en milieux non bornes. A ce sujet, nous avons d'abord propose de nouvelles conditions aux limites absorbantes (CLA) puis nous avons adapté au cas élastique la méthode des couches absorbantes parfaitement adaptées (PML), introduite originalement en électromagnétisme.