Comme l'indique le titre , les travaux présentés dans ce mémoire constituent une contribution dans le domaine de l'analyse et la mécanique unilatérale. Il s'agit du fruit de six années de recherche commencées en septembre 1944. La plupart des travaux présentés portent sur le développement de méthodes d'analyse pour l'étude théorique des problèmes de la mécanique du contact. Ce problèmes sont modélisés sous forme de système d'équations et d'inéquations aux dérivées partielles mettant en jeu plusieurs sortes de phénomènes non linéaires tels que les phénomènes de frottement, d'impact, de délamination, d'adhérence, d'usure, d'endommagement, etc. L'objectif de ces travaux est de trouver des formulations sous certains hypothèses. Les formulations faibles auxquelles on aboutit dans ces travaux sont en général des couplages entre des équations et des inéquations variationnelles. Il se peut que l'on aboutisse à une inéquation hémivariationnelle comme c'est le cas dans l'un des travaux. Dans les études théoriques menées, différents outils mathématiques ont été explorés : analyse fonctionnelle, analyse convexe, théorie des semi-groupes, etc.