Numerical resolution of the harmonic Maxwell equations by a discontinuous Galerkin finite element method
Helluy, Philippe
HAL, tel-00657828 / Harvested from HAL
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Cette thèse porte sur la résolution théorique et numérique des équations de Maxwell dans le domaine temporel ou fréquentiel. Dans une première partie, on démontre l'existence et l'unicité mathématique de la solution du problème d'évolution. On s'intéresse également au comportement asymptotique en temps de cette solution lorsque le second membre des équations est sinusoïdal en temps. L'approche utilisée fait appel à la théorie des systèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, au théorème de Hille-Yosida, aux principes d'amplitude-limite et d'absorption-limite, ainsi qu'à des théorèmes de traces (dans le cas du problème aux limites). Dans un second temps, on développe une approximation par éléments finis discontinus du problème fréquentiel, basée sur une décomposition de la matrice des flux en partie positive et négative (méthode de flux-splitting). Cette approche autorise l'utilisation de maillages totalement déstructurés. Une étude d'erreur lorsque le pas h du maillage tend vers zéro est proposée. Un algorithme itératif de résolution du problème discret, basé sur une décomposition de domaine sans recouvrement, est ensuite décrit. On démontre sa convergence vers l'unique solution discrète. L'implémentation sur un ordinateur à architecture massivement parallèle (IPSC 860) a été réalisée. Enfin, on construit une équation intégrale adaptée à la méthode, pour la résolution des problèmes en domaine non borné. Des expériences numériques sont décrites dans le cas d'éléments finis de type P0 (approximation constante par élément).
Publié le : 1994-01-18
Classification:  finite elements,  electromagnétism,  parallel computation,  integral equation,  limiting amplitude principle,  mesh refinement,  domain decomposition,  discontinuous Galerkin approximation,  éléments finis,  électromagnétisme,  calcul parallèle,  équation intégrale,  comportement asymptotique,  raffinement de maillage,  décomposition de domaine,  Galerkin discontinu,  [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA],  [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP],  [SPI.ELEC]Engineering Sciences [physics]/Electromagnetism 
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Helluy, Philippe. Numerical resolution of the harmonic Maxwell equations by a discontinuous Galerkin finite element method. HAL, Tome 1994 (1994) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00657828/