On some problems related to the dynamics of vortices in the Euler and complex Ginzburg-Landau equations

Miot, Evelyne

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Résumé

Les problèmes étudiés dans cette thèse ont trait à la dynamique des points vortex dans deux équations pour les fluides ou superfluides bidimensionnels. La première partie est dévolue à l'équation d'Euler incompressible. Nous y analysons le système mixte Euler-points vortex, introduit par Marchioro et Pulvirenti, qui décrit l'évolution d'un tourbillon obtenu par superposition de points vortex et d'une composante plus régulière. Nous examinons diverses problématiques telles que le lien entre les points de vue lagrangien et eulérien, l'unicité, l'existence et l'expansion du support du tourbillon. La seconde partie de la thèse est consacrée à une équation de Ginzburg-Landau complexe obtenue en ajoutant un terme de dissipation à l'équation de Gross-Pitaevskii. Après avoir examiné le problème de Cauchy dans l'espace d'énergie correspondant, nous étudions la dynamique des points vortex dans le cadre de données très bien préparées. Dans un dernier temps, nous considérons un autre régime asymptotique, sans vortex, dans lequel les solutions sont des perturbations de champs constants de module égal à un. Une dynamique de type ondes amorties pour la perturbation est mise en évidence.

Détail

Publié le : 2009-12-04
Classification:  Equation des ondes amorties,  Vortex dynamics,  Incompressible fluids,  Biot-Savart law,  Euler equations,  Transport equations,  Superfluids,  Complex Ginzburg-Landau equation,  Singular limit,  Ginzburg-Landau energy,  Damped wave equation.,  Dynamique des points vortex,  Fluides incompressibles,  Equation d'Euler,  Loi de Biot-Savart,  Equations de transport,  Superfluides,  Equation de Ginzburg-Landau complexe,  Limite singulière,  Energie de Ginzburg-Landau,  Equation des ondes amorties.,  [MATH]Mathematics [math]