Stability of shock profiles in systems of conservation laws

Lafitte-Godillon, Pauline

HAL, tel-00396376 / Harvested from HAL

Résumé

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude théorique de la stabilité des profils de chocs pour différentes approximations de systèmes de lois de conservation hyperboliques mono-dimensionnels. On considère dans la première partie des profils continus pour la relaxation semi-linéaire et pour des équations avec effets diffusifs et dispersifs. On obtient des conditions nécessaires de stabilité spectrale à l'aide de la théorie de la fonction d'Evans et plus précisément du lemme de l'écart dû à R. Gardner et K. Zumbrun. Pour la relaxation semi-linéaire, on fournit une illustration de la nécessité de la condition obtenue pour un 2-choc de Lax dans un système à deux lois de conservation en exhibant un profil de choc instable, simulé numériquement par un schéma de pas fractionnaires. On montre également que la fonction d'Evans associée à la relaxation semi-linéaire tend vers la fonction d'Evans associée à une viscosité scalaire quand la vitesse de relaxation tend vers l'infini. La deuxième partie est consacrée aux profils de chocs stationnaires discrets. On montre une condition de stabilité spectrale pour le schéma de Lax-Wendroff en adaptant les théories utilisées dans le cadre continu. Enfin, on étudie la fonction de Green discrète associée au schéma de Lax-Friedrichs modifié et on obtient des estimations à la manière de celles obtenues par K. Zumbrun et P. Howard pour l'approximation par viscosité.

Détail

Publié le : 2001-12-10
Classification:  Evans function,  discrete shock profile,  Green's function,  fonction d'Evans,  relaxation,  profil de choc discret,  fonction de Green,  [MATH]Mathematics [math]