Ce mémoire de thèse porte sur les ondes progressives pour l'équation de Gross-Pitaevskii, et les ondes solitaires pour les équations de Kadomtsev-Petviashvili.
L'équation de Gross-Pitaevskii est un modèle pour l'analyse des condensats de Bose-Einstein, de la supraconductivité, de la superfluidité ou de l'optique non linéaire. Les équations de Kadomtsev-Petviashvili décrivent l'évolution d'ondes dispersives, faiblement non linéaires, et des ondes sonores dans les matériaux anti-ferromagnétiques.
On s'intéresse ici aux propriétés d'existence et au comportement asymptotique de ces ondes. On montre la non-existence des ondes progressives supersoniques, non constantes, d'énergie finie, pour l'équation de Gross-Pitaevskii en dimension supérieure ou égale à deux, puis celle des ondes progressives soniques, non constantes, d'énergie finie, en dimension deux. On décrit ensuite le comportement asymptotique des ondes progressives subsoniques, d'énergie finie, pour l'équation de Gross-Pitaevskii, puis celui des ondes solitaires pour les équations de Kadomtsev-Petviashvili en dimension supérieure ou égale à deux.
Publié le : 2004-11-24
Classification:
Gross-Pitaevskii equation,
Kadomtsev-Petviashvili equation,
Convolution equations,
Travelling wave,
Solitary wave,
Existence of solutions,
Regularity of solutions,
Decay at infinity,
Asymptotic behaviour.,
Equation de Gross-Pitaevskii,
Equation de Kadomtsev-Petviashvili,
Equations de convolution,
Onde progressive,
Onde solitaire,
Existence de solutions,
Régularité de solutions,
Décroissance à l'infini,
Comportement asymptotique.,
[MATH]Mathematics [math]
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Gravejat, Philippe. Travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation. HAL, Tome 2004 (2004) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00218296/