Study of the resultant on an algebraic variety

Busé, Laurent

HAL, tel-00096815 / Harvested from HAL

Résumé

Dans ce travail de thèse une étude théorique et pratique du résultant résiduel est proposée. Ce résultant résiduel fournit une condition nécessaire et suffisante pour qu'un système algébrique possède des solutions sur une variété résiduelle obtenue par éclatement. Des méthodes effectives pour calculer ce résultant résiduel ainsi que son degré sont proposées, les résultats les plus précis étant obtenus lorsque le lieu que l'on éclate est une intersection complète ou encore une intersection complète locale projective Cohen-Macaulay de codimension deux. Un algorithme pour résoudre le problème d'implicitisation dans le cas ou la paramétrisation possède des points base localement intersection complète est explicité à l'aide du résultant résiduel. On montre également comment ce résultant résiduel permet d'obtenir la forme de Chow des points isolés d'un système algébrique. Enfin le dernier chapitre de cette thèse présente une définition et une première étude du résultant déterminantal qui donne une condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice générique soit de rang inférieur ou égal à un entier positif donné.

Détail

Publié le : 2001-12-19
Classification:  effective algebraic geometry,  <br /> residual intersection,  resolution of algebraic polynomial systems,  <br />implicitization.,  implicitisation,  résultant,  géométrie algébrique<br />effective,  intersection résiduelle,  résolution de systèmes<br />polynomiaux,  implicitisation.,  [MATH]Mathematics [math]