Soit $M=\{M_n\}_{n\in\bkN}$ une suite de réels positifs logarithmiquement convexe. On étudie les sous-anneaux $\Gamma_M$ de l'anneau des séries
formelles en $s$ variables dont la croissance des coefficients est contrôlée par la suite $M.$ Sous de faibles hypothèses sur $M,$ on obtient, tout d'abord, des théorèmes de composition. On apporte, par exemple, une réponse à la question suivante. Etant donnée une application $F$ dans $(\Gamma_M)^{s},$ si ${\cal A}\circ F$ appartient à $\Gamma_M,$ à quelle classe $\Gamma_N$ la
série ${\cal A}$ appartient-elle? On établit ensuite quelques propriétés algébriques de ces anneaux. On montre qu'étant donné un bon ordre sur $\bkN^{s},$ on peut diviser dans $\Gamma_M$ toute série
par une famille finie $f_1,\dots,f_p$ telle que les quotients et le reste appartiennent encore à $\Gamma_M.$ Cela permet d'aborder des problèmes
comme la division modulo un idéal, la noetherianité ou la platitude.
On obtient aussi des théorèmes de préparation du type Malgrange.
On étend également le célèbre théorème d'approximation d'Artin.