Scattering theory for Dirac fields in various spacetimes of the General Relativity

Daude, Thierry

HAL, tel-00011974 / Harvested from HAL

Résumé

Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de la
théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieurs
espaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètement
dépendantes du temps développées par Enss, Sigal, Soffer, Graf,
Derezi\'nski et Gérard constituent le fil conducteur de ce
travail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagation
comme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie de
Mourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens
et sur l'étude d'observables asymptotiques naturelles comme les
opérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on teste
ces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ou
non, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-temps
plat. On montre ainsi
l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde
modifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situations
géométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champs
à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétrie
sphérique) et de Kerr-Newman (en rotation) du point de vue
d'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dans
le fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques
(l'horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structures
géométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deux
canaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétrie
sphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériques
permet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du type
espace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors de
l'absence de symétrie sphérique des trous noirs de Kerr-Newman qui
rend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre
l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde
(modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.

Détail

Publié le : 2004-12-17
Classification:  "Partial differential equations",  "Dirac's equation",  "scattering theory",  "Mourre theory",  "propagation estimates",  "General Relativity",  "Reissner-Nordström black holes",  "Kerr-Newman black holes".,  relativité générale,  estimations de propagation,  théorie de Mourre,  théorie de la diffusion,  équation de Dirac,  Equations aux dérivées partielles,  trous noirs de Reissner-Nordström,  trous noirs de Kerr-Newman,  "Equations aux dérivées partielles",  "équation de Dirac",  "théorie de la diffusion",  "théorie de Mourre",  "estimations de propagation",  "relativité générale",  "trous noirs de Reissner-Nordström",  "trous noirs de Kerr-Newman".,  [MATH]Mathematics [math]