Nous utilisons la théorie moderne des processus empiriques indicés par des classes de fonctions afin d'établir la vitesse exacte de convergence presque sûre d'une large classe d'estimateurs par la méthode du noyau de la fonction de régression dont les estimateurs par lissage polynomial local. Ces résultats prennent la forme de lois limites uniformes du logarithme dans le prolongement des travaux de Deheuvels et Mason (2004) et permettent la construction de bornes de confiance asymptotiquement optimales. La démonstration s'appuie principalement sur une inégalité exponentielle pour la déviation par rapport à l'espérance de la norme du supremum du processus empirique indexé par des classes de fonctions à nombre de recouvrement uniformément polynomial. Nous présentons également une loi limite uniforme du logarithme dans un cadre semi-paramétrique concernant l'estimateur du maximum de vraisemblance local lorsque la loi conditionnelle est paramétrée par une fonction.
Publié le : 2004-12-10
Classification:
nonparametric estimation,
estimation of the regression function,
empirical processes,
uniform limit<br />laws of the logarithm,
estimation non-paramétrique,
estimation de la fonction de régression,
processus empiriques,
lois limites uniformes du logarithme,
[MATH]Mathematics [math]
@article{tel-00011943,
author = {Blondin, David},
title = {Uniform limit laws and nonparametric estimation of the regression function},
journal = {HAL},
volume = {2004},
number = {0},
year = {2004},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/tel-00011943}
}
Blondin, David. Uniform limit laws and nonparametric estimation of the regression function. HAL, Tome 2004 (2004) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00011943/