Cette thèse est consacrée à la modélisation des films minces courbés du type martensitique, hyperélastiques et ferromagnétiques. L'épaisseur de ces films suivant la direction normale à leur surface moyenne est très petite devant les autres dimensions du film. Dans le cas des films hyperélastiques, on considère que ceux-ci sont fixés à un substrat tout en pouvant s'en décoller. La formulation du problème exclut l'interpénétration du film et du substrat. Les états d'équilibre de ces films sont dans tous les cas décrits par des problèmes de minimisation d'énergie dépendant de la déformation que subit le film ou de la magnétisation dans le cas des films ferromagnétiques. On étudie le comportement de ces énergies ainsi que celui de leurs éventuels minimiseurs, lorsque l'épaisseur du film tend vers zéro à l'aide des outils de la $\Gamma$-convergence et de développement asymptotique formel. On obtient des modèles bidimensionnels où l'énergie limite s'écrit sur une surface courbée de $\mathbb (R)^3$.
Publié le : 2004-12-17
Classification:
curved thin films,
hyperelasticity,
nonlinear elasticity,
formal asymptotic expansion,
noninterpenetration of matter,
non interpénétration de la matière,
films minces courbés,
martensite,
hyperélasticité,
ferromagnétisme,
$\Gamma$-convergence,
élasticité non linéaire,
développement asymptotique formel,
non interpénétration de la matière.,
[SPI.MECA]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph],
[MATH]Mathematics [math],
[PHYS.COND]Physics [physics]/Condensed Matter [cond-mat],
[PHYS.PHYS]Physics [physics]/Physics [physics]
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author = {Zorgati, Hamdi},
title = {Modeling Thin Films},
journal = {HAL},
volume = {2004},
number = {0},
year = {2004},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/tel-00008875}
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