Sur les espaces de modules de différentielles abéliennes existe une action naturelle de SL(2,R). Ses orbites, appelées disques de Teichmüller, se projettent dans les espaces de modules de surfaces de Riemann sur des géodésiques complexes. En tirant en arrière la forme dz du tore standard par des revêtements ramifiés au-dessus d'un seul point, on obtient les surfaces à petits carreaux, points entiers des espaces de modules de différentielles abéliennes. Nous étudions en détail les disques de Teichmüller des points entiers de l'espace des modules des différentielles abéliennes en genre deux avec un zéro double: nombre de disques de Teichmüller pour chaque nombre de carreaux, et leur géométrie; propriétés algébriques des stabilisateurs (sous-groupes de SL(2,Z) qui ne sont pas de congruence); comportement asymptotique des constantes de Siegel-Veech (coefficients des taux de croissance quadratiques des géodésiques fermées) lorsque le nombre de carreaux tend vers l'infini.
Publié le : 2004-12-10
Classification:
Teichmüller spaces,
integer points,
quasi-modular forms,
noncongruence groups,
geodesics,
espaces de Teichmüller,
points entiers,
formes quasi-modulaires,
groupes de non-congruence,
géodésiques,
[MATH]Mathematics [math]
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Lelièvre, Samuel. Arithmetic Veech surfaces in genus two: Teichmüller discs, Veech groups and Siegel-Veech constants. HAL, Tome 2004 (2004) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00008722/