Maxiset point of view in non parametric estimation

Autin, Florent

HAL, tel-00008542 / Harvested from HAL

Résumé

Dans le cadre d'une analyse par ondelettes, nous étudions les propriétés statistiques de diverses classes de procédures. Plus précisément, nous cherchons à déterminer les espaces maximaux (maxisets) sur lesquels ces procédures atteignent une vitesse de convergence donnée. L'approche maxiset nous permet alors de donner une explication théorique à certains phénomènes observés en pratique et non expliqués par l'approche minimax. Nous montrons en effet que les estimateurs de seuillage aléatoire sont plus performants que ceux de seuillage déterministe. Ensuite, nous prouvons que les procédures de seuillage par groupes, comme certaines procédures d'arbre (proches de la procédure de Lepski) ou de seuillage par blocs, ont de meilleures performances au sens maxiset que les procédures de seuillage individuel. Par ailleurs, si les maxisets des estimateurs Bayésiens usuels construits sur des densités à queues lourdes sont de même nature que ceux des estimateurs de seuillage dur, nous montrons qu'il en est de même pour ceux des estimateurs Bayésiens construits à partir de densités Gaussiennes à grande variance et dont les performances numériques sont très bonnes.

Détail

Publié le : 2004-12-07
Classification:  Adaptive estimation,  Wavelets,  Minimax theory,  Maxiset theory,  Rate of convergence,  Density estimation model,  Regression model,  Gaussian white noise model,  Linear estimator,  Estimators with non random threshold and data-driven threshold,  Bayes rule,  Hereditary rule,  Lorentz space,  Weak Besov space,  Strong Besov space.,  Espace de Besov fort,  Estimation adaptative,  Ondelettes,  Théorie Minimax,  Théorie Maxiset,  Vitesse de convergence,  Modèle de l'estimation de densité,  Modèle de régression,  Modèle de bruit blanc Gaussien,  Estimateur linéaire,  Estimateurs de seuillage déterministe et de seuillage aléatoire,  Estimateur Bayésien,  Estimateur héréditaire,  Espace de Lorentz,  Espace de Besov faible,  Espace de Besov fort.,  [MATH]Mathematics [math]