Effectiveness in Hilbert's irreducibility theorem
Walkowiak, Yann
HAL, tel-00008392 / Harvested from HAL
Le théorème d'irréductibilité de Hilbert assure l'existence d'une spécialisation conservant l'irréductibilité d'un polynôme à plusieurs variables et à coefficients rationnels. Des versions effectives ont été données par P. Dèbes (1993) puis par U. Zannier et A. Schinzel (1995). Nous proposons ici diverses tentatives d'améliorer ces résultats effectifs : méthode de Dörge, méthode des congruences inspirée par un article de M. Fried et enfin une utilisation des résultats récents de R. Heath-Brown sur les points entiers d'une courbe algébrique. Cette dernière voie va nous permettre d'améliorer significativement les résultats connus. On finira par une application à la recherche d'un algorithme polynomial pour la factorisation d'un polynôme à deux indéterminées.
Publié le : 2004-12-17
Classification:  Hilbert's irreducibility theorem,  Polynomials,  Diophantine Geometry,  Algebraic Curves,  Polynomial Algorithm,  Théorème d'irréductibilité de Hilbert,  Polynômes,  Géométrie diophantienne,  Courbes algébriques,  Factorisation,  Algorithme polynomial,  [MATH]Mathematics [math]
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Walkowiak, Yann. Effectiveness in Hilbert's irreducibility theorem. HAL, Tome 2004 (2004) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00008392/