Asymptotic study of some estimators for spatial ARMA models

ILLIG, Aude

HAL, tel-00007866 / Harvested from HAL

Résumé

Nous nous intéressons à l'étude asymptotique de certaines statistiques dans des modèles ARMA spatiaux quadrantaux
dont les innovations sont supposées être indépendantes et identiquement distribuées ou plus généralement vérifier une propriété de martingales fortes. Après une revue des théorèmes limites pour des martingales spatiales sur un réseau, nous démontrons d'abord un théorème de la limite centrale et un principe d'invariance sous la condition de Lindeberg conditionnelle pour des tableaux de martingales fortes. Afin de mieux situer notre étude des champs ARMA quadrantaux, nous rappelons divers résultats conçernant l'estimation et l'identification dans d'autres modèles ARMA spatiaux. Puis, dans le but de sélectionner les ordres et d'estimer les paramètres autorégressifs de modèles ARMA spatiaux quadrantaux, nous introduisons un nouvel estimateur obtenu à partir des équations de Yule-Walker généralisées. Nous démontrons sa consistance et sa normalité asymptotique. Enfin, pour un certain nombre de modèles ARMA spatiaux, nous illustrons leurs comportements par des représentations graphiques et nous
présentons une étude de procédures pour les identifier à partir de nombreuses simulations.

Détail

Publié le : 2004-12-15
Classification:  Spatial martingales,  central limit theorem,  conditional Lindeberg condition,  ARMA random fields,  estimation of the autoregressive coefficients,  indentification.,  identification,  Martingales spatiales,  théorème de la limite centrale,  condition de Lindeberg conditionnelle,  champs ARMA,  estimation des coefficients autorégressifs,  identification.,  [MATH]Mathematics [math]