Cette thèse s'intéresse à la résolution d'EDP non linéaire sur une variété riemannienne compacte (M,g) de dimension n 3 de la forme : . Ces équations ont une structure variationnelle et on cherche des solutions qui minimisent l'énergie : parmi les fonctions u de W1,2 qui vérifient Cf(u)= . Th. Aubin a montré qu'on a toujours : , où cn est une constante qui ne dépend que de la dimension, et que de plus si l'inégalité est stricte, alors l'équation a des solutions minimisantes. Je montre dans mon travail des théorèmes d'existence dans le cas limite où cette inégalité est une égalité en utilisant une notion de « fonction critique » introduite par E. Hebey et M. Vaugon, et je montre différents résultats concernant ces fonctions critiques.