Cette thèse traite de l'intégration et de la réduction symbolique des systèmes d'équations différentielles ordinaires non-linéaires autonomes. Ces systèmes sont étudiés localement au voisinage d'un point simple ou singulier. Pour réduire ces systèmes à une forme intégrable, nous utilisons des transformations telles que les transformations quasi-monomiales, les éclatements et des constructions de formes normales. Ces méthodes permettent d'intégrer tout système à deux dimensions et des systèmes non-nilpotents à trois dimensions. Pour les systèmes nilpotents en trois dimensions et les systèmes de dimension supérieure nous rencontrons de nouvelles difficultés. La forme des cônes contenant le support de tels systèmes peut être très compliquée et cela complique l'utilisation des algorithmes introduits précédemment. Nous proposons alors une autre approche, basée sur une extension du diagramme de Newton et permettant de résoudre ces systèmes.
Publié le : 2000-12-11
Classification:
symbolic solutions,
ordinary differential equations,
computer algebra,
singularities,
normal forms,
Newton diagram,
blowing-ups,
power transformations,
quasimonomial transformations,
calcul formel,
équations différentielles ordinaires,
singularités,
formes normales,
diagramme de Newton,
éclatements,
tranformations quasi-monomiales,
[INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation,
[MATH]Mathematics [math]
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author = {Eichenm\"uller, G\'erard},
title = {Formal reduction and integration of systems of nonlinear differential equations},
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Eichenmüller, Gérard. Formal reduction and integration of systems of nonlinear differential equations. HAL, Tome 2000 (2000) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00006744/