Cette thèse établit des formules asymptotiques robustes pour le second moment harmonique ramolli des fonctions $L$ de Rankin-Selberg. La principale contribution est une amélioration substancielle de la longueur admissible du ramollisseur qui est réalisée grâce à la résolution d'un problème de convolution avec décalage additif par une méthode spectrale considérée en moyenne. Une première conséquence est une nouvelle borne de sous-convexité pour les fonctions L de Rankin-Selberg par rapport au niveau qui possède de nombreuses applications arithmétiques déjà connues. En outre, une infinité de fonctions L de Rankin-Selberg ayant au plus huit zéros réels non-triviaux est exhibée et de nouvelles estimations non-triviales du rang analytique de la famille étudiée sont obtenues.
Publié le : 2004-06-25
Classification:
Rankin-Selberg L functions,
non-trivial real zeros,
subconvexity problem,
shifted convolution problem,
hyperbolic Laplacian,
spectral theory,
spectral method,
large sieve inequalities,
mollification and amplification methods.,
méthodes de ramollissement et d'amplification,
fonctions L de Rankin-Selberg,
zéros réels non-triviaux,
problème de sous-convexité,
problème de convolution avec décalage additif,
Laplacien hyperbolique,
théorie spectrale,
méthode spectrale,
inégalités du grand crible,
méthodes de ramollissement et d'amplification.,
[MATH]Mathematics [math]
@article{tel-00006428,
author = {Ricotta, Guillaume},
title = {Real zeros and size of Rankin-Selberg L-functions in the level aspect},
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Ricotta, Guillaume. Real zeros and size of Rankin-Selberg L-functions in the level aspect. HAL, Tome 2004 (2004) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00006428/