Inclusion of Hecke algebras and decomposition numbers

Rassemusse Genet, Gwenaelle

HAL, tel-00006398 / Harvested from HAL

Résumé

Cette thèse comporte trois parties. Dans la première, nous nous intéressons à la formule du commutateur d'un groupe admettant une BN-paire scindée. Nous montrons que sous une condition dite "condition de Lévi faible", le groupe vérifie cette formule. Dans la seconde partie, nous étudions la conservation de la forme unitriangulaire lors du passage d'une matrice de décomposition d'un module sur une algèbre graduée à la matrice de décomposition de la restriction de ce module sur l'algèbre effectuant la graduation et vice-versa. Nous verrons des applications pour des algèbres cellulaires pourvues également d'autres propriétés, notamment des algèbres de Ariki-Koike. Nous terminons par une partie traitant de la conjecture de J. Gruber et G. Hiss pour les nombres de décomposition des algèbres de Hecke de type B et D. Nous généralisons et prouvons cette conjecture dans le cas des algèbres de groupes de réflexions complexes. Puis nous observons quels sont les problèmes de la généralisation des méthodes utilisées lors du passage des algèbres de groupes aux algèbres de Hecke (de type B et D). Enfin, nous donnons une condition naturelle sur des filtrations de modules de Specht, sous-laquelle la conjecture est satisfaite.

Détail

Publié le : 2004-06-16
Classification:  commutator formula,  split BN-pair,  unitriangular decomposition matrix,  graded algebra,  Clifford theory,  cellular algebra,  Hecke algebra,  conjecture of Gruber-Hiss,  decomposition number of type B and D,  formule du commutateur,  BN-paire scindée,  matrice de décomposition unitriangulaire,  algèbre graduée,  théorie de Clifford,  algèbre cellulaire,  algèbre de Hecke,  conjecture de Gruber-Hiss,  nombres de décomposition de type B et D,  [MATH]Mathematics [math]