Un théorème célèbre de Faltings affirme que les points rationnels sur un corps de nombres d'une sous-variété d'une variété abélienne ne sont pas denses dans cette sous-variété sauf si elle possède elle-même une structure de variété abélienne. Grâce au thèorème de Mordell-Weil, cet énoncé est équivalent à la non-densité de l'intersection de la sous-variété considérée avec un sous-groupe de type fini. Nous montrons comment la méthode introduite par Vojta et étendue par Faltings permet d'étudier des intersections plus générales que celles-ci.
Publié le : 2004-07-05
Classification:
Mordell and Lang conjectures,
semi-abelian varieties,
heights,
Conjectures de Mordell et de Lang,
variétés abéliennes,
variétés semi-abéliennes,
hauteurs,
décompte,
[MATH]Mathematics [math]
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RÉMOND, Gaël. Application of Vojta's method to finiteness results on abelian and semi-abelian varieties. HAL, Tome 2004 (2004) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00006386/