Notre travail porte sur les modules de Demazure sur les algèbres de Kac-Moody de type fini et affine et plus spécialement sur sl^(n). Nous étudions le caractère et la dimension des modules de Demazure. Cette étude nous amène à aborder, d'une part, les opérateurs de Demazure, liés aux caractères, et d'autre part, les polynômes de Demazure, liés à la dimension. Nous prouvons tout d'abord différents résultats d'harmonicité pour les polynômes de Demazure. Puis, pour les algèbres de type fini, nous montrons que les opérateurs de Demazure forment une base des Z[P]^W-endomorphismes de Z[P] et que les polynômes de Demazure forment une base de l'ensemble des polynômes, sur P, harmoniques pour W et à valeur dans Z. Enfin, pour l'algèbre sl^(n), nous définissons et étudions un sous-ensemble E de W de densité non nulle sur lequel nous calculons le caractère réel des modules de Demazure et les polynômes de Demazure. En petit rang nous en déduisons les polynômes pour un sous-ensemble plus grand.
Publié le : 2004-06-15
Classification:
Caractère réel,
Algèbre de Lie,
Algèbre de Kac-Moody,
Opérateur de Demazure,
Modules de Demazure,
Polynôme de Demazure,
Polynôme harmonique,
Formule de caractère,
Caractère réel.,
Lie Algebra,
Kac-Moody algebra,
Demazure operator,
Demazure module,
Demazure polynomial,
Harmonic polynomial,
Character formula,
Real character.,
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Verneyre-Petitgirard, Séverine. Demazure operators and polynomials for finite and affine Kac-Moody algebras. HAL, Tome 2004 (2004) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00006382/