Contribution to texture analysis in image processing by variational methods and partial differential equations

Aujol, Jean-François

HAL, tel-00006303 / Harvested from HAL

Résumé

Cette thèse est un travail en mathématiques appliquées. Elle aborde quelques problèmes en analyse d'images et utilise des outils mathématiques spécifiques.

L'objectif des deux premières parties de cette thèse
est de proposer un modèle pour décomposer une image f en trois composantes : f=u+v+w.
La première composante, u, contient l'information géométrique. On peut la considérer comme une esquisse de l'image originale f.
La seconde composante, v, contient l'information texture.
La troisième composante, w, contient le bruit présent dans l'image originale.
Notre approche repose sur l'utilisation d'espaces mathématiques
adaptés à chaque composante: l'espace BV des fonctions à variations bornées pour u, un espace G proche du dual de BV pour les textures, et un espace de Besov d'exposant négatif E pour le bruit.
Nous effectuons l'étude mathématique complète des différents modèles que nous proposons.
Nous illustrons notre approche par de nombreux exemples, et donnons deux applications concrètes : une première en restauration d'images RSO, et une seconde en compression d'images.


Dans la troisième et dernière partie de cette thèse, nous nous intéressons
spécifiquement à la composante texturée.
Nous proposons un algorithme de classification supervisée pour les images texturées. L'approche utilisée est basée sur l'utilisation de la méthode des contours actifs et d'un terme d'attache aux donnés spécifiques au textures. Ce dernier est construit à partir d'une transformée en paquets d'ondelettes. Nous obtenons ainsi une fonctionnelle, dont le minimum correspond à la classification cherchée. Nous résolvons numériquement ce problème à l'aide d'un système couplé d'EDP que nous plongeons dans un schéma dynamique. Nous illustrons notre démarche par de nombreux exemples numériques. Nous effectuons également l'étude théorique de la fonctionnelle de classification.

Détail

Publié le : 2004-06-17
Classification:  negative Sobolev spaces,  negative Besov spaces,  duality,  convex analysis,  functional analysis,  viscosity solutions,  restoration,  classification,  BV,  espaces de Sobolev d'exposant négatif,  espaces de Besov d'exposant négatif,  dualité,  analyse convexe,  analyse fonctionnelle,  solutions de viscosité,  image,  décomposition,  restauration,  classification.,  [MATH]Mathematics [math]