Ce travail porte sur l'étude théorique et numérique des splines de Chebyshev. Ces fonctions généralisent les splines polynomiales tout en préservant l'essentiel de leurs propriétés. Elles offrent de plus un intérêt particulier pour le design géométrique grâce aux paramètres de forme qu'elles fournissent. Dans un premier temps, nous étudions les splines basées sur un espace de Chebyshev invariant par translations, et les propriétés de la B-spline correspondante. Dans un deuxième temps, nous montrons, sous certaines hypothèses, que la base des B-splines de Chebyshev est orthonormale dans un espace de Sobolev pondéré par une suite unique de nombres positifs. La meilleure approximation dans l'espace de splines de Chebyshev au sens de la norme associé au produit scalaire précédent est alors un projecteur local. Enfin, pour l'implémentation numérique des résultats précédents, nous utilisons une méthode de quadratures adaptées. Quelques exemples illustrant les effets de forme obtenus sont présentés. Ces résultats généralisent un résultat prouvé récemment par Ulrich Reif dans le cas particulier des splines polynomiales.
Publié le : 1999-12-14
Classification:
Chebyshevian,
splines Sobolev,
spaces orthogonality,
best approximation,
B-spline,
Splines de Chebyshev,
Espaces de Sobolev,
Orthogonalité,
Meilleure approximation,
[INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation,
[MATH]Mathematics [math]
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author = {Melkemi, Khaled},
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Melkemi, Khaled. Orthogonality of cardinal Chebyshevian B-splines in a weighted Sobolev space. HAL, Tome 1999 (1999) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00004843/