Nous considérons des systèmes d'équations différentielles stochastiques faisant intervenir deux échelles de temps bien distinctes. Nous commençons par établir, dans un cadre général, des propriétés de concentration des trajectoires au voisinage des variétés lentes du système déterministe correspondant. Nous étudions ensuite la dynamique au voisinage de points de bifurcation de la variété lente, en particulier dans le cas d'une bifurcation noeud-col et d'une bifurcation fourche. Les phénomènes apparentées de la résonance stochastique et de l'hystérésis dynamique sont également étudiés en détail. Finalement, nous dérivons la loi des temps de passage à travers une orbite périodique instable, pour une famille d'équations qui ne sont pas limitées au cas d'échelles de temps distinctes.
Publié le : 2004-01-22
Classification:
modèles climatiques,
Equations différentielles stochastiques,
théorie des perturbations singulières,
théorie des grandes déviations,
systèmes rapides-lents,
variétés lentes,
bifurcations dynamiques,
concentration de la mesure,
problème de sortie,
temps de première sortie,
résonance stochastique,
hystérésis dynamique,
cycling,
modèles climatiques.,
[MATH]Mathematics [math]
@article{tel-00004304,
author = {Berglund, Nils},
title = {Equations diff\'erentielles stochastiques singuli\`erement perturb\'ees},
journal = {HAL},
volume = {2004},
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