On decrit un procede de regularisation de la theorie de Birman-Krein pour des perturbations a longue portee du Laplacien. Si les coefficients de la perturbation ne sont plus integrables, en particulier L^2, on etend un resultat du a Koplienko qui prouve l'existence d'une phase de diffusion qui regularise la phase de diffusion usuelle de Birman-Krein. On donnne diverses asymptotiques semi-classiques de cette phase regularisees ainsi que des liens avec les matrices de diffusions et des determinants de Fredholm. Puis, on applique ces resultats a la demonstration d'une formule de trace du type "formule de Levinson".
Publié le : 2000-12-22
Classification:
formule de trace,
Theorie de la diffusion,
analyse microlocale,
analyse semi-classique,
fonction de decalage spectral,
theorie de Krein,
formule de trace.,
[MATH]Mathematics [math]
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Bouclet, Jean-Marc. Distributions spectrales pour des operateurs perturbes. HAL, Tome 2000 (2000) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00004025/