Efficient parallel algorithm for computer algebra : sparce linear algebra and algebraic extensions

Dumas, Jean-Guillaume

HAL, tel-00002742 / Harvested from HAL

Résumé

Depuis quelques années, l'extension de l'utilisation de l'informatique dans tous les domaines de recherche scientifique et technique se traduit par un besoin croissant de puissance de calcul. Il est donc vital d'employer les microprocesseurs en parallèle. Le problème principal que nous cherchons à résoudre dans cette thèse est le calcul d'une forme canonique de très grandes matrices creuses à coefficients entiers, la forme normale de Smith. Par "très grandes", nous entendons un million d'inconnues et un million d'équations, c'est-à-dire mille milliards de variables. De tels systèmes sont même, en général, impossibles à stocker actuellement. Cependant, nous nous intéressons à des systèmes dans lesquels beaucoup de ces variables sont identiques et valent zéro; on parle dans ce cas de système creux. Enfin, nous voulons résoudre ces systèmes de manière exacte, c'est-à-dire que nous travaillons avec des nombres entiers ou dans une structure algébrique plus petite et autorisant toutes les opérations classiques, un corps fini. La reconstruction de la solution entière à partir des solutions plus petites est ensuite relativement aisée.

Détail

Publié le : 2000-12-20
Classification:  small Finite fields,  Large sparse matrix,  Reordering Gaussian elimination,  Krylov iterative methods,  Black Box,  Wiedemann Algorithm,  Integer Smith normal form,  Valence Algorithm,  Corps finis,  Matrice creuse,  Renumérotation,  Élimination de Gauss,  Methodes itératives de Krylov,  Matrice en boîte noire,  Algorithme de Wiedemann,  Forme normale de Smith entière,  Algorithme Valence,  [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation,  [INFO.INFO-SE]Computer Science [cs]/Software Engineering [cs.SE],  [MATH]Mathematics [math]