La modélisation des propulseurs ioniques de type SPT pose de nombreux
problèmes dans le domaine du transport des particules chargées. Nous nous
intéressons à deux de ces problèmes, à savoir le transport des électrons et
le calcul du potentiel électrique.
Le transport des électrons résulte de l'influence conjuguée des champs
(électrique et magnétique) établis dans la cavité du propulseur et des
collisions des électrons (dans la cavité et avec la paroi limitant celle-ci).
Nous avons participé au développement d'un modèle SHE (Spherical Harmonics
Expansion) qui résulte d'une analyse asymptotique de l'équation de Boltzmann
munie de conditions de réflexion aux bords. Ce modèle permet d'approcher la
fonction de distribution en énergie des électrons en résolvant une
équation de diffusion dans un espace \{position, énergie\}. Plus précisément,
nous avons étendu une démarche existante au cas où les collisions en volume
(excitation, ionisation) et les collisions inélastiques à la paroi
(attachement et émission secondaire) sont prises en compte. Enfin, nous
avons écrit un code de résolution du modèle SHE, dont les résultats ont
été comparés avec ceux d'une méthode de Monte Carlo.
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Dans un deuxième temps, nous avons étudié le calcul du potentiel électrique.
La présence du champ magnétique impose d'écrire le courant d'électrons sous
la forme ${\cal J}=\sigma \nabla W$
où W est le potentiel électrique et le tenseur de conductivité $\sigma$
est fortement anisotrope compte tenu des grandeurs physiques en jeu dans
le SPT. Pour résoudre $\mbox{div }{\cal J}(x,y)=S(x,y)$,
nous avons implémenté une méthode de volumes finis
sur maillage cartésien permettant de résoudre ce problème elliptique
anisotrope, et nous avons vérifié qu'elle échouait lorsque le rapport
d'anisotropie devenait grand. Aussi nous avons développé une méthode de
paramétrisation, qui consiste à extrapoler la solution d'un problème
anisotrope à l'aide d'une suite de problèmes isotropes. Cette méthode a
donné des résultats encourageants pour de forts rapports d'anisotropie,
et devrait nous permettre d'atteindre des cas réels.