Dans la première partie de la thèse, nous étudions les projections
orthogonales d'un couple de demi-surfaces régulières qui
se coupent transversalement le long
d'une courbe. Nous prenons comme modèle la variété $X=\{ (x,0,z): x\ge
0\}\cup \{ (0,y,z): y\ge 0\}$ et classifions les germes d' applications $R^3,0\to
R^2,0$ sous l'action des germes de difféomorphismes $R^3,0\to
R^3,0$ qui préservent la variété $X$, et calquer difféomorphisme de
$R^2,0\to R^2,0$. Nous obtenons toutes les singularités de
codimension $\le 3$ et étudions leurs géométrie. Nous généralisons
ces résultas pour 3 surfaces dans $R^3$ qui se coupent
transversalement en un point.
Dans la seconde partie, nous étudions quelque propriétés des
courbes plane. Une manière de capter la symétrie réflexionnelle
locale d'une courbe $\gamma$ est de considérer les centres des
cercles bi-tangents à la courbe. L'ensemble de centres de tous ces
cercles est appellé l'ensemble de symétrie de $\gamma$. Nous
donnons une autre méthode pour écrire la symétrie réflexionnelle
locale de $\gamma$. Celle-ci consiste à trouver les droites du
plan telle que la réflexion par rapport à ces droites envoie un
point de $\gamma$ et sa tangente à un autre point de la courbe et
sa tangente. L'ensemble de toutes ces droites forme la courbe
duale de l'ensemble de symétrie de $\gamma$. Nous étudions les
singularités génériques de cette courbe duale et les bifurcations de
ses singularités de co-dimension 1.
Nous introduisons aussi dans cette thèse la réflexion rotationnelle
locale de courbes planes. Nous définissons l'ensemble symétrique
rotationnel d'une courbe $\gamma$ comme l'ensemble des centres de
rotation qui envoie un point $\gamma(t_1)$, sa tangente et son
centre de courbure à un autre point $\gamma(t_2)$, sa tangente et
son centre de courbure. Nous étudions les propriétés génériques de
l'ensemble symétrique rotationnel ainsi que les bifurcations de ses
singularités de co-dimension 1.