Nous étudions les relations entre preuves et contradictions dans la résolution d'un problème de mathématiques. Cette étude montre la nécessité d'une approche à la fois situationnelle et cognitive, notamment en référence au fonctionnement des connaissances dans l'apprentissage des mathématiques. Ceci nous conduit à distinguer différents stades dans l'évolution des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles. Enfin nous montrons que le dépassement d'une contradiction ne constitue pas nécessairement un progrès cognitif, en particulier nous examinons le traitement d'un contre‐exemple par des élèves de quatrième.