Un point mat{é}riel soumis {á} une force centrale attractive d{é}rivant d'un potentiel poss{é}de une famille {á} un param{é}tre d'orbites p{é}riodiques circulaires. Le th{é}or{é}me de Bertrand affirme que si toutes les orbites voisines de ces orbites circulaires sont p{é}riodiques, le potentiel est newtonien (proportionel {á} $1/r$, o{ú} $r$ est la distance du point au centre attractif) ou {é}lastique (en $r^2$)~\cite{Ber}. Nous calculons, sur une id{é}e initiale de Michael Herman~\cite{Her} et pour un potentiel central g{é}n{é}rique, les deux premiers invariants de Birkhoff du syst{é}me le long des orbites circulaires~; puis nous montrons comment le th{é}or{é}me de Bertrand s'en d{é}duit.
Publié le : 2004-07-05
Classification:
Lois de Kepler,
dénérescence,
potentiel newtonien,
conique,
torsion,
Herman,
[MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS]
@article{hal-00633821,
author = {F\'ejoz, Jacques},
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Féjoz, Jacques. Sur le théorème de Bertrand (d'après Michael Herman). HAL, Tome 2004 (2004) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/hal-00633821/