Démonstration d'une conjecture de Lang dans des cas particuliers..

Wintenberger, Jean-Pierre

HAL, hal-00129649 / Harvested from HAL

Résumé

Let $A$ an abelian variety over a number field $K$. It was conjectured by S. Lang that the image of Galois in the adelic-Galois representation associated to the Tate modules of $A$ contains an open subgroup of homotheties. Using ideas of JP Serre, we prove the conjecture when $A$ satifies Mumford-Tate conjecture or when the dimension of $A$ is less than 4. We prove that for $p$ big, the image of Galois in the linear group of the Tate module $T_p (A)$ is big in the Zariski closure of the image of Galois in this linear group. RESUME : Soit $A$ une variété abélienne sur un corps de nombres $K$. Une conjecture de S. Lang dit que l'image de Galois dans la représentation galoisienne adélique associée aux modules de Tate de $A$ contient un sous-groupe ouvert des homothéties. Utilisant des idées de JP Serre, nous prouvons la conjecture si $A$ vérifie la conjecture de Mumford-Tate ou si la dimension de $A$ est plus petite que 4. Nous prouvons que pour $p$ grand, l'image de Galois dans le groupe linéaire du module de Tate $T_p (A)$ est grande dans la clôture de Zariski de l'image de Galois dans ce groupe linéaire. end

Détail

Publié le : 2002-07-05
Classification:  Variétés abéliennes,  Représentations galoisiennes,  "Variétés abéliennes,  Représentations galoisiennes",  11G10,  [MATH.MATH-NT]Mathematics [math]/Number Theory [math.NT]