Notes d'un cours donné à l'Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour en 1998. Thèmes abordés : Géométrie différentielle du second ordre, Calcul stochastique du second ordre dans les variétés, Connexions, Martingales dans une variété, Applications harmoniques entre variétés. medbreak Lectures given at the Saint-Flour Summer School of Probability in 1998. Topics: Second order differential geometry, Second order stochastic calculus in manifolds, Connections, Martingales in manifolds, Harmonic maps between manifolds.