Nous nous intéressons ici à deux problèmes concernant la distribution de Wigner. Dans un premier temps, nous démontrons ici que, si le support de la distribution de Wigner d'une fonction est de mesure finie, alors cette fonction est nulle, répondant ainsi à une question de Folland et Sitaram \cite{FS}. Nous nous inspirons ensuite des méthodes développées dans \cite{Ja} pour résoudre le problème de reconstruction de phase pour la transformée de Wigner de fonctions à support compact. In this note, we show that, if the support of the Wigner distribution of a function is of finite measure, then this function is zero, thus answering a question of Folland and Sitaram, \cite{FS}. We then solve the phase retrieval problem for the Wigner distribution of a compactly supported function.